前一篇我們先介紹了全連接神經網絡 (Fully Connected Neural Network)，相信大家還是不太清楚這是什麼，接下來會用幾天的篇幅一一介紹相關的專有名詞，若要理解神經網路，必須先從最小的組成單位 —— 神經元 (Neuron) 開始。

人工神經元的靈感來自於生物神經科學中「神經元」的概念: 人腦中的神經細胞會接收訊號、處理並傳遞訊號給下一個神經元，形成複雜的網絡。人工神經網路 (Artificial Neural Network, ANN) 正是透過數學方式去模擬這樣的運作。

神經元數學模型

一個人工神經元的輸入與輸出過程可以寫成:

$$
z = \sum\limits_{i=1}^{n} w_i x_i + b
$$

$$
a = \sigma(z)
$$

其中:

• $x_i$: 輸入特徵
• $w_i$: 權重 (weight)，決定輸入的重要性
• $b$: 偏差 (bias)，調整整體的輸入偏移量
• $\sigma(\cdot)$: 激活函數 (Activation Function)，將線性組合轉換為非線性輸出
• $a$: 神經元的輸出

先不看激活函數的部分，是不是第一眼會覺得好像在哪裡看過? 沒錯就是我們 Day 2 介紹的線性迴歸，所以神經元本身並不是什麼太高級的東西，就是一個線性輸出而已，為了要讓神經元能夠模擬更複雜的非線性關係，才會在線性輸出後再加上激活函數 (激活函數是什麼明天介紹)

神經元的運作流程

以一個簡單的二元分類例子來看

• 輸入層: 假設有三個特徵 $x_1$, $x_2$, $x_3$
• 加權求和: 每個特徵乘上權重 $w_i$，再加上偏差 $b$
• 激活函數：輸入 ReLU 或 Sigmoid，得到輸出 a
• 傳遞至下一層: 這個輸出作為下一層神經元的輸入

當多層神經元堆疊，就形成所謂的「多層感知機 (MLP)」

實作範例 (用 PyTorch 示範單一神經元)

(要完整的過程，看昨天的全連接神經網絡即可)

這段程式碼展示了「一個神經元」如何運算: 輸入三個特徵，經過線性加權、加上偏差，再通過 Sigmoid 激活函數，最後輸出一個介於 (0,1) 的數值

import torch
import torch.nn as nn

# 定義一個簡單的單層神經元 (3 個輸入 -> 1 輸出)
class SimpleNeuron(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleNeuron, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(3, 1)   # 3 input features, 1 output

    def forward(self, x):
        return torch.sigmoid(self.linear(x))  # 使用 sigmoid 激活

# 建立神經元
neuron = SimpleNeuron()

# 假設輸入三個特徵
x = torch.tensor([[0.5, 0.8, 0.2]])
output = neuron(x)

print("輸入:", x)
print("輸出:", output)

結語

神經元是深度學習的基礎構件。它本身的數學原理不複雜，但一旦大量堆疊並透過反向傳播訓練，就能展現強大的表示能力。

理解神經元，能幫助我們看清楚:

• 為什麼需要激活函數?
• 為什麼要有權重與偏差?
• 為什麼多層網路能捕捉到複雜模式?

接下來，我們將在這個基礎上，進一步介紹其他相關的基礎